Solução analítica de um problema planimétrico em uma área agrícola de Petrolina-PE

Resumo

A geometria tem desempenhado função importante no processo ensino-aprendizagem da matemática, buscando sempre interações entre a abstração e a realidade. Nessa constante busca, foram descobertas diferentes tipos de formas geométricas, que mesmo não sendo formas simétricas ajudaram os alunos a compreender melhor a realidade que os cercam. Figura geométrica como a cardióide, elipsóide e outras mais, desperta a curiosidade dos alunos, fazendo com que estes busquem a geometria, não como algo sem aplicação, mas como suporte para resolver problemas práticos, que aparentemente, não teriam soluções. As áreas de plantio dos pólos de irrigação da cidade de Petrolina, localizada no sertão pernambucano, são construídas na forma geométrica de círculos concêntricos, cuja finalidade é aproveitar melhor a água. Para que isto aconteça é necessário o conhecimento exato da área correspondente de cada divisão. Entretanto, nem sempre é possível obter áreas exatas. Geralmente, aparecem áreas de figuras não simétricas. Foi observando figuras não simétricas formadas nas áreas de irrigação da cidade de Petrolina, que surgiu a proposta apresentada no presente trabalho. A forma geométrica encontrada foi batizada de folhóide devido à sua semelhança com uma folha. Assim, dentro desse contexto, o objetivo do presente estudo foi apresentar a equação matemática da folhóide. Para tanto, utilizou-se dos conceitos de geometria básica, geometria analítica e geometria diferencial. A solução obtida dará suporte matemático para que figuras geométricas semelhantes sejam também estudadas.